灾后建筑结构的安全性能快速评估意义重大。常见的振型和频率方法对损伤不敏感，不能很好地消除环境的影响；实际工程中常采用层间位移角作为判断结构性能水平的标准，但该方法与外部激励有关。本文结合振型和层间位移角的优点，定义振型差比，通过有限元分析模拟结构各种可能出现的损伤工况，得到每种损伤情况下的固有频率与振型数据，从而构造振型差比矩阵作为指标构建损伤模式库。对于待评估的真实结构，采集加速度信息，获得响应功率谱比，通过响应功率谱比和振型比的关系获得响应信号的振型差比矩阵，将其与损伤模式库中振型差比矩阵进行匹配。损伤模式库中与之最相近的工况视为该结构的损伤情况，从而达到快速评估的目的。

本文提出的方法能够敏感的表征由待测建筑结构损伤导致的变化，并且由响应功率谱比得到的振型差比矩阵消除了外部激励的影响，该方法只需使用少量传感器所测结构响应，不受激励的影响，无需模态识别及其他复杂计算。成果以Pattern matching-based structural damage identification using mode shape difference ratio with limited sensors为题发表在SCI期刊International Journal of Structural Stability and Dynamics (IJSSD)上。

本方法首先定义振型差比：

其中a、b、c和d分别表示结构的层数。r表示结构模态的阶数，表示第i点第r阶的振型值。可以根据各个损伤工况的各阶模态得到一个振型差比矩阵，所有振型差比矩阵具有相同的形式，在第k种损伤工况的r阶模态下，振型差比矩阵表示为：

将第k个损伤工况的前r阶模态的振型差比矩阵合并，得到最终表征结构损伤状态的振型差比矩阵为：

其中是第k个损伤工况的振型差比矩阵。当损伤模式库中有q个损伤工况时，将得到对应的q个振型差比矩阵。因此，损伤模式库为：

损伤模式库是通过有限元建模建立的。但实际的待测结构在当前状态下以一个确定的振型差比模式存在，获取结构振型的常用步骤是模态识别，传统的模态识别方法需要使用大量传感器，这在实际检测中并不可取。本方法采用响应功率谱比进行模式匹配，这样可以避免模态识别的过程，并且可以大量减少传感器的使用。

当频率w趋近于结构的r阶固有频率时，响应功率谱比幅值满足下式：

即可利用响应功率谱比和振型之间的关系构造振型差比：

振型差比只与响应功率谱比有关，而响应功率谱比与外力无关，可以由此构造待测结构的振型差比矩阵。与构造损伤模式库流程一致，将q个损伤工况的结构固有频率代入响应功率谱比幅值，得到q个振型差比矩阵。然后构建匹配矩阵 Ψ 为：

损伤模式库与匹配矩阵是一对一匹配的，最匹配的损伤工况被认为是待测结构的损伤状态。采用相关系数差值倒数（ROCCD）作为匹配系数来匹配振型差比矩阵，表示为：

所提出方法的流程如图所示。

基于振型差比与少量传感器的结构损伤识别方法框架

 (a)

(b)  

(c)

四层层间剪切模型及动态信号采集分析系统：(a)(b)四层层间剪切实验模型；(c)动态信号采集分析系统。

为了验证该方法的实用性，建立了如上图所示的四层层间剪切实验模型，同时利用有限元建立了包含65种损伤工况的损伤模式库。实验模型使用钢板和质量块来模拟真实楼层的柱子和层间质量。分别在0.2m、0.4m、0.6m、0.8m处对称悬挂8个1kg质量块，模拟楼板的集中质量。实验中通过减小钢板宽度来减小截面积来模拟损伤。设置了三种损伤与损伤模式库中的工况进行一对一匹配。结果表明，真实损伤与模式库中对应的模式匹配良好。当使用更少量的加速度响应进行匹配，三种损伤工况与库中模式匹配得很好。这表明使用有限的传感器，所提出的方法仍可很好地识别结构的损伤。实验结果表明，本方法能够有效识别单损伤和双损伤的损伤位置和严重程度，进一步证明了该方法的可靠性。

(a)

(b)

(c)

实验模式匹配结果 (a)工况0-0-0-0; (b)工况40-0-0-0; (c)工况40-0-20-0.

(a)

(b)

(c)

使用少量层数据的实验模式匹配结果 (a)工况0-0-0-0; (b)工况40-0-0-0; (c)工况40-0-20-0.

本文提出的振型差异比矩阵可以有效地提取和表征结构损伤引起的变化。振型差比矩阵由响应功率谱比得到，消除了激励的影响，无需要模态辨识。在工程应用中，损伤模式库可由有限元事先建立，匹配过程只需要对得到的振型差比矩阵进行快速的相关性匹配，从而达到结构的灾后快速安全评估。但需要指出的是，本文提到的方法是建立在有限元模型与真实结构比较接近的基础上，对于复杂结构，须进行模型修正。

本文第一作者为马宏伟教授、聂振华教授团队暨南大学研究生向宏，通讯作者为暨南大学聂振华教授与东莞理工学院马宏伟教授。本研究获得国家重点研发计划项目支持。

原文链接：https://doi.org/10.1142/S0219455423501092